PSD-001 · 연속된 퍼센트 변화 후의 가격

문제

어떤 상품의 가격이 $15\%$ 인상되었다가, 인상된 가격에서 다시 $20\%$ 인하되었다. 최종 가격은 처음 가격의 몇 $\%$ 인가?

(A) $92\%$ (B) $95\%$ (C) $97\%$ (D) $105\%$

퍼센트 변화는 더하고 빼는 것이 아니라 곱하는 것이다. 곱셈 인자로 바꾼다.

변화	곱할 수
$15\%$ 인상	$1.15$
$20\%$ 인하	$0.80$

처음 가격을 $P$ 라 하면 최종 가격은

P \times 1.15 \times 0.80 = 0.92\,P

따라서 최종 가격은 처음의 $92\%$ 이다.

\boxed{92\%} \quad \text{(A)}

$15 - 20 = -5$ 로 계산해 $95\%$ 를 고르는 것이 이 문항이 노리는 오답이다. 두 변화의 기준이 다르기 때문에 그렇게 되지 않는다.

기준이 커진 상태에서 뺐으므로 감소폭이 더 크다. 그래서 $95\%$ 보다 낮은 $92\%$ 가 나온다.

처음 가격이 $250{,}000$ 원이라면,

250{,}000 \times 1.15 = 287{,}500 \quad \Longrightarrow \quad 287{,}500 \times 0.80 = 230{,}000

\frac{230{,}000}{250{,}000} = 0.92

순서를 바꿔 “인하 후 인상”으로 물어도 답은 같다 ( $0.80 \times 1.15 = 0.92$ ). 곱셈은 순서를 바꿔도 결과가 같기 때문이다. 이 성질을 묻는 문항으로 바꿀 수 있다.
“몇 $\%$ 감소했는가”로 물으면 답은 $8\%$ 가 된다. 묻는 대상을 바꾸는 변형이다.